Skoða frumkóða fyrir Formleg veldaröð

'''Formleg veldaröð''' er algebrísk lýsing eða almenn útfærsla á margliðum, þar sem litið er á þær sem ''formlegt stærðtákn'', það er breytistærðir hennar eru almenn tákn en ekki takmarkaðar við ákveðið svið og liðir hennar geta verið óendanlega margir.  Formleg veldaröð er þannig ólík hefðbundnum [[Veldaröð|veldaröðum]] sem geta skilgreint ákveðið fall eða tölu ef veldaröðin er samleitin.  Formlegar veldaraðir hafa mikið notagildi í algebrískri [[fléttufræði]], þær eru notaðar til þess að finna lokaða yrðingu útfrá gefnum rakningarvenslum eða runum (svo sem fyrir [[Fibonacci tölurnar]]) eða sambönd milli rakningarvensla eða runa, þetta kallast að finna [[framleiðandi fall]] útfrá runu eða rakningarvenslum.

==Formleg lýsing==
'''Formleg veldaröð''' ''S'' af almennri breytistærð X er formlega stærðtáknið:
:<math>S := \sum_{n \in \N} a_n X^n </math>
Mengi allra formlegra veldraraða af breytistærð X með stuðlum úr [[víxlbaugur|víxlbaugnum]] ''R'' er táknað ''R<nowiki>[[X]]</nowiki>''.  Við getum litið á formlegu veldaröðina sem [[Runa|runu]] af stuðlum í ''R'' og getum þannig skilgreint summu sem: <math>(a_n)_{n\in\N} + (b_n)_{n\in\N} = \left( a_n + b_n \right)_{n\in\N}</math>, margfeldi með staki ''c'' úr ''R'' með: <math>c (a_n)_{n\in\N} = (c a_n)_{n\in\N}</math> og margfeldi sem:
:<math>(a_n)_{n\in\N} \times (b_n)_{n\in\N} = \left( \sum_{k=0}^n a_k b_{n-k} \right)_{n\in\N}.</math>

Stig formlegrar veldaraðar er skilgreint líkt og stig [[margliða|margliðu]]: <math> stig S := sup \{ n \in \Z: a_n \neq 0 \}</math> og stærðin <math>\omega(S) := inf \{ n \in \Z : a_n \neq 0 \}</math> nefnist raðstig ''S''.
[[Flokkur:Algebra]]
[[Flokkur:Stærðfræðigreining]]
[[Flokkur:Fléttufræði]]