Höfuðsetning tölfræðinnar

Höfuðsetning tölfræðinnar eða meginmarkgildissetning tölfræðinnar (stundum kölluð höfuðsetning líkindafræðinnar eða einfaldlega höfuðsetningin) er setning í stærðfræði sem segir að dreifing meðaltala slembiúrtaka úr þýði nálgast normaldreifingu því betur sem fleiri úrtök eru tekin (þ.e. þá verður úrtak meðaltalanna stærra).

• 
  Með n=1 er ekkert augljóst mynstur.
• 
  Þegar að n verður stærra verður mynstrið ljósara.
• 
  Grafið tekur á sig mjög bjöllulagað form.
• 
  Form sem við köllum normaldreifingu.

Setning

Ef að $X_1,X_2,...,X_n$ eru óháðar slembibreytur sem fylgja sömu dreifingu, og fyrir hvert þeirra gildir að $-\mathrm{\infty }<\mu =E[X_i]<\mathrm{\infty }$ og $0<{\sigma }^2=Var[X_i]<\mathrm{\infty }$, þá gildir:

$\frac{\sum _{i=1}^n{X}_i-n\mu }{\sigma \sqrt{n}}\approx 𝒩(0,1)$ þegar að n er stórt, þar sem að $𝒩(0,1)$ er stöðluð normaldreifing með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.