Dreifiregla

Dreifni er eiginleiki tvístæðra aðgerða í stærðfræði og hreinni algebru sem veldur dreifireglunni.

Skilgreining

Fyrir tvær tvístæðar aðgerðir ⊙ og ⊕ yfir mengið M þá er sagt að:

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕ frá vinstri eða að ⊙ og ⊕ fullnægi vinstri dreifireglunni eða dreifireglunni frá vinstri ef fyrir hvert stak x, y og z í M gildir:

  $x\odot (y\oplus z)=(x\odot y)\oplus (x\odot z)$

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕ frá hægri eða að ⊙ og ⊕ fullnægi hægri dreifireglunni eða dreifireglunni frá hægri ef fyrir hvert stak x, y og z í M gildir:

  $(y\oplus z)\odot x=(y\odot x)\oplus (z\odot x)$

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕, eða að ⊙ og ⊕ fullnægi dreifireglunni ef ⊙ fullnægir er dreifin yfir ⊕ frá vinstri og hægri.

Dæmi

Aðgerðir sem meðal annars teljast dreifnar:

• Margföldun talna yfir samlagningu talna:

  $3\times (1+2)=(3\times 1)+(3\times 2)=3+6=9$

  og

  $(1+2)\times 3=(1\times 3)+(2\times 3)=3+6=9$

• Sniðmengi yfir sammengi:

  $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

  og

  $(B\cup C)\cap A=(B\cap A)\cup (C\cap A)$

• Sammengi yfir sniðmengi:

  $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$

  og

  $(B\cap C)\cup A=(B\cup A)\cap (C\cup A)$

Tengt efni

• Hlutleysa
• Tengiregla
• Víxlregla

Tenglar

• Umfjöllun um dreifiregluna á Hugtakasafninu