Virki (stærðfræði)

Virki í stærðfræði er aðgerð, sem verkar á föll. Línuleg algebra fjallar um línulega virkja, T, sem eru línulegar varpanir og uppfylla því eftirfarandi:

1. T(f + g ) = T(f ) + T(g )

2. T(c f ) = cT(f )

þar sem f og g eru föll og c er fasti. Línulegir virkjar eru mjög mikið notaðir í eðlisfræði og verkfræði.

Línulegir virkjar

• Deildunarvirki: $𝒟(f(x)):=\frac{d(f(x))}{dx}$

• Heildunarvirki: $ℐ(f(x)):=\underset{0}{\overset{t}{\int }}f(t)dt$

• Fouriervirki: $ℱ\{f(t)\}:=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-i\omega t}dt$

• Laplacevirki: $\mathrm{\Delta }f:=:{\mathrm{\nabla }}^{2}f:=:div(grad)f:=\sum _{i=1}^n\frac{{\partial }^2}{\partial x_i^2}f$

• Virki Laplacevörpunar: $ℒ(f(s)):=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-st}f(t)dt$