Lögmál Greens

Lögmál Greens er mikilvægt lögmál í stærðfræði og eðlisfræði, sem á við samband flatarheildis og ferilheildis í tveimur rúmvíddum.

Stærðfræðileg framsetning

Flatarheildi sundurleitni vigursviðs F=(P(x,y),Q(x,y)), þ.e. div F, á fleti D er jafnt, ferilheildi af þverþætti vigursins F á jaðri D. Vigurinn n=(dy, -dx) er þverill jaðars D.

Aljöfnurnar

$\underset{C}{\int }𝐅\cdot 𝐧ds:=:\underset{C}{\int }Pdy-Qdx$

og

$\underset{D}{\iint }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅)dA:=:\underset{D}{\iint }(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y})dA$

eru notaðar til að setja fram lögmál Greens með eftirfarandi hætti:

$\underset{C}{\int }Pdy-Qdx=\underset{D}{\iint }(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y})dA.$

þar sem dA er flatareining og C er jaðar D.

Lögmál Gauss er samsvarandi lögmál í þremur rúmvíddum.