Ferningsrót

Ferningsrót eða kvaðratrót af rótarstofni a er sú jákvæða tala sem margfölduð sjálfri sér gefur rótarstofninn, þar sem a er jákvæð tala tala undir rótarmerki. Tölurnar núll og einn eru ferningsrætur sjáfra sinna. Ferningsrót af s.n. ferningstölu er heiltala.

Ferningsrótin af rótarstofninum 9 er 3, þar sem $3^2=3\times 3=9$. Hins vegar er $(-3{)}^2=(-3)\times (-3)=9$ þó að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem $\sqrt{9}$.

${\sqrt{x}}^2$ er |$x$| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. ${\sqrt{x}}^4$ er hins vegar $x^2$ þar sem $x^2\times x^2=x^4$. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

$\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}5}=\frac{3}{5}$

Deiling og margföldun róta

Ferningsrótin af a margfölduð með ferningsrótini af b er hin sama og ferningsrótin af a margfölduð með b; eða:

$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$

Eins er farið að með deilingu; eða: $\sqrt{a}:\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

Reglan gildir eingöngu ef rótarvísir er hinn sami.

Þvertölur

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður $i$ og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er $i*i=-1$.