Ákveðin heildi

Ákveðið heildi er sú heildunaraðgerð í örsmæðareikningi sem notuð er þegar finna þarf heildi falls á tilteknu bili, þá milli punktanna a og b. Hún er þannig fyrir fallið f(x) þegar heildað er með tilliti til x:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$

F(x) er þá heildaða formið af f(x): $F(x)=\int f(x)dx$

Þetta útleggst þannig ef að f(x) = x² og heildað er á bilinu 3-6:

$\underset{3}{\overset{6}{\int }}{x}^{2}dx={\left[\frac{x^3}{3}\right]}_3^6=\frac{6^3}{3}-\frac{3^3}{3}=\frac{216}{3}-\frac{27}{3}=72-9=63$

annað dæmi væri:

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}3x^2={\left[\frac{3x^3}{3}\right]}_0^2={\left[x^3\right]}_0^2=2^3-0^3=8$