Skoða frumkóða fyrir Fjöldatala

'''Fjöldatala''', '''fjöldi''' eða '''stétt''' er hugtak í [[mengjafræði]], sem er mælikvarði á fjölda staka í tilteknu [[mengi]] ''M'', oft táknuð með | ''M'' | eða ''card'' ( ''M'' ). 

Stærðræðilegri framsetning á fjöldatölu [[teljanlegt mengi|teljanlegs mengis]] er að [[tala]]n ''n'' er ''fjöldatala'' mengisins <math>A</math> [[eff|þá og því aðeins að]] til sé [[gagntækt fall]] ''f'' á [[hlutmengi]] [[náttúrleg tala|náttúrulegra talna]], þ.e. <math>f: A \to \left\{1, ..., n\right\}</math>. Dæmi: talan <math>3</math> fjöldatala mengisins <math>A = \left\{ 2, 5, 7 \right\}</math>. Ef slík vörpun finnst ekki þá er mengið ''A'' sagt [[óteljanlegt]]. 

Fjöldatala mengja með [[óendanleiki|óendanlegan]] fjölda staka táknuð með [[hebreska]] tákninu <math>\aleph</math> ([[framburður]] ''alef''). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með <math>\aleph_0</math>, sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra, [[teljanlegt mengi|teljanlegra]] mengja. Til eru óendanlega mörg [[talnamengi]], sem hafa stærri fjöldatölu en <math>\aleph_0</math>, en þau eru óteljanleg, t.d. mengi [[rauntölur|rauntalna]], sem hefur fjöldataöluna <math>\aleph_1</math>. (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd ''fjöldatala samfellunnar'', táknuð með <math>\mathfrak c</math>.) 

Augsljóslega gildir að <math>\aleph_0</math> < <math>\aleph_1</math>, en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að <math>\aleph_n</math> < <math>\aleph_m</math>, ef ''n'' < ''m''. [[Samfellutilgátan]] segir að ekki sé til fjöldatala <math>\aleph_x</math>, þ.a. <math>\aleph_0</math> < <math>\aleph_x</math> < <math>\aleph_1</math>. 

Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, því [[veldismengi]] slíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins í ''mengi allra fjöldatalna'', væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.

Fjöldatala er stundum kölluð [[höfuðtala]] mengis.
[[Flokkur:Mengjafræði]]