Röðun (mengjafræði)

Röðun er aðgerð, sem skipar stökum mengis í innbyrðis röð. Mengi með röðuðum stökum kallast raðað mengi.

Skilgreining

Raðað mengi $(X,⪯)$ er mengi X, með aðgerð $⪯$ og eftirfarandi eiginleika:

• Sjálfhverfni: $a⪯a$
• Andsamhverfni: ef $a⪯b$ og $b⪯a$ þá $a=b$
• Gegnvirkni: ef $a⪯b$ og $b⪯c$ þá $a⪯c$.

Slíkt raðað mengi gerir ekki kröfu um að mögulegt sé að bera saman öll stök og kallast því hlutraðað mengi, en ef eftirfarandi skilyrði er bætt við:

• Altækni: $a⪯b$ eða $b⪯a$ gildir um öll stök a og b úr X, þ.e. öll stök úr X þarf að vera hægt að bera saman tvö og tvö.

kallast mengið fullraðað, en þá er fyrsta skilyrðið jafnframt óþarft.

Dæmi

• Mengi náttúrulegra talna er hlutraðað með hefðbundinni aðgerð ≤ og fullraðað með aðgerðinni <.
• Mengi rauntalna er hlutraðað eða fullraðað með sambærilegum hætti og náttúrulegu tölurnar.
• Veldismengi gefins mengi ásamt hlutmengjavenslunum er hlutröðun.

Tengt efni

• Hesse-rit
• Minnsta yfirtala (Sup)
• Stærsta undirtala (Inf)