Bernoulli-dreifing

Bernoulli-dreifing, nefnd eftir Svissneska vísindamanninum Jakob Bernoulli, er strjál líkindadreifing sem hefur líkurnar $p$ á að taka gildið 1 og líkurnar $q=1-p$ á að taka gildið 0.

Eiginleikar

Ef $X$ er slembibreyta sem fylgir þessari dreifingu gildir:

$\mathrm{Pr}(X=1)=1-\mathrm{Pr}(X=0)=1-q=p.$

Einfalt dæmi um Bernoulli tilraun er að kasta upp krónu. Líkurnar á að krónan lendi með bergrisnn upp gætu verið $p$ og líkurnar á að hún lendi með þorskinn upp $1-p$.

Þéttifall $f$ dreifingarinnar er

$f(k;p)=\{\begin{array}{cc}p& \text{if }k=1,\\ 1-p& \text{if }k=0.\end{array}$

sem líka má skrifa sem

$f(k;p)=p^k(1-p{)}^{1-k}\text{for }k\in \{0,1\}.$

Væntigildi slembibreytu $X$ sem fylgir Bernoulli-dreifingu er $E\left(X\right)=p$, og dreifni hennar er

$\text{Var}\left(X\right)=p(1-p).$

Bernoulli-dreifingin er sérstakt tilfelli af binomial-dreifingunni með $n=1$.

Sennileikametill $p$ byggður á slembiúrtaki er meðaltal úrtaksins.

Tilvísanir

Snið:Stubbur