Bylting fylkis

Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

Dæmi um byltingu fylkja

Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:

• ${\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right]$

og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:

• ${\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right]$

og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:

• ${\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\\ j& k& l\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{cccc}a& d& g& j\\ b& e& h& k\\ c& f& i& l\end{array}\right].$

Samhverf fylki

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er $A^{𝐓}=A$. Um andsamhverfur fylki gildir að $A^{𝐓}=-A$.

Reiknireglur um byltingu

Séu A og B fylki gildir:

• $c(A^{𝐓})=(cA{)}^{𝐓}$ (þegar c er tala)
• $(A+B{)}^{𝐓}=A^{𝐓}+B^{𝐓}$
• $(A^{𝐓}{)}^{-1}=(A^{-1}{)}^T$ (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
• $(AB{)}^{𝐓}=B^{𝐓}{A}^{𝐓}$
• Séu A og B skásamhverf fylki gildir: $(AB{)}^{𝐓}=B^{𝐓}{A}^{𝐓}=(-B)(-A)=(-1)(-1)BA=1BA=BA$

Tengt efni

• Aðoka fylki