De Morgan-reglan

Í rökfræði og stærðfræði er De Morgan reglan í raun tvær reglur um dreifingu neitunar á breytur.

Reglurnar kveða á um að setningarnar tvær sem eru vinstra megin við samsvörunarmerkið séu röklega jafngildar þeim sem eru hægra megin við merkið:

$\mathrm{\neg }(p\wedge q)=(\mathrm{\neg }p)\vee (\mathrm{\neg }q)$

(þ.e. ekki-(p og q) jafngildir: ekki-p eða ekki-q)

$\mathrm{\neg }(p\vee q)=(\mathrm{\neg }p)\wedge (\mathrm{\neg }q)$

(þ.e. ekki-(p eða q) jafngildir: ekki-p og ekki-q)

Mengjafræðileg framsetning

De Morgan reglurnar eru einnig gjarnan notaðar í mengjafræði. Framsetning á þeim getur verið með ýmsum hætti, svo sem:

$(A\cap B{)}^C=A^C\cup B^C$

Þ.e.a.s. fyllimengi sniðmengis A og B er jafnt sammengi fyllimengja A og B.

$(A\cup B{)}^C=A^C\cap B^C.$

Þ.e.a.s. fyllimengi sammengis A og B er jafnt sniðmengi fyllimengja A og B.

Tengt efni

• Augustus De Morgan