Hálflína

Hægri hálflína er, í stærðfræði, hlutmengi af mengi rauntalna, $ℝ$ sem uppfyllir það skilyrði að ef talan a er stak í hálflínunni, þá eru allar tölur sem eru stærri en a einnig í hálflínunni. Vinstri hálflína er samskonar, nema þá eru allar tölur minni en a stök í hálflínunni.

Formleg skilgreining

Hlutmengi $I\subset ℝ$ kallast hálflína ef I uppfyllir ofangreind skilyrði. Mengið $ℝ$ er bæði hægri og vinstri hálflína, og ef $a\in ℝ$ þá eru eftirfarandi mengi einnig hálflínur:

• $(a,+\mathrm{\infty })$ (opin hægri hálflína)
• $[a,+\mathrm{\infty })$ (lokuð hægri hálflína)
• $(-\mathrm{\infty },a)$ (opin vinstri hálflína)
• $(-\mathrm{\infty },a]$ (lokuð vinstri hálflína)

Almennari skilgreining

Almennt er hægt að skilgreina hálflínur fyrir öll mengi sem hafa skilgreind hlutröðunarvensl. Þá eru hálflínur í $\mathbb{Q}$, mengi ræðra talna, oft notaðar sem grunnur til þess að skilgreina mengi rauntalna út frá.

Ef R eru hlutröðunarvensl á eitthvað mengi A, þá er hægri hálflína á menginu skilgreind sem $(a,\mathrm{\infty })=\{x\in A:aRx\}$, gefið að $\mathrm{\infty }$ sé túlkað sem yfirtala mengisins.