Hjáþáttur

Hjáþáttur eða fylgiþáttur (e. cofactor) fylkis A er í línulegri algebru skilgreindur sem C_ij = (−1)^{i + j}det(A_ij), þar sem det(A_ij) er ákveða fylkis A_ij úr A sem fengið er með því að fjarlægja línu i og dálk j.

Dæmi

Ef við höfum til dæmis fylkið

$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 2\\ 1& 3& 3\\ -1& 3& 4\end{array}\right)$

og viljum finna hjáþáttinn C₁₂, þá eru lína 1 og dálkur 2 fjarlægð (athugið að hér er ekki um hefðbundna framsetningu að ræða):

$\left|\begin{array}{ccc}◻& ◻& ◻\\ 1& ◻& 3\\ -1& ◻& 4\end{array}\right|$, sem gefur okkur $\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& 4\end{array}\right|=(4-(-3))=7.$

Því er C₁₂ $=(-1{)}^{1+2}\cdot 7=-7$.

Þannig verður til fylki allra fylgiþátta, fylgiþáttafylki eða hjáþáttafylki (cofactor matrix) og er í þessu tilviki:

$C=\left(\begin{array}{ccc}3& -7& 6\\ 2& 10& -7\\ -3& -4& 5\end{array}\right)$

Heimildir

• Snið:Wpheimild