Keðjuregla

Snið:Örsmæðareikningur Keðjuregla er heiti á aðferð við deildun samsettra falla.

Útskýring

Keðjureglan segir að

$(f\circ g{)}^{\prime }(x)=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x),$

sem má stytta sem

$(f\circ g{)}^{\prime }=f^{\prime }\circ g\cdot g^{\prime }.$

Einnig er hægt að nota Leibniz-táknunina:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}.$

Innsetningaraðferðin er hliðstæða keðjureglunnar við heildun.

Keðjureglan fyrir föll af mörgum breytum

Keðjureglan virkar líka fyrir föll af mörgum breytum, ef við gefum okkur fallið $z=f(x,y)$ þar sem $x=g(t)$ og $y=h(t)$. Ef föllin $g(t)$ og $h(t)$ eru diffranleg með tilliti til $t$ þá er:

$\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}.$

Gerum jafn framt ráð fyrir að breytistærðirnar $u$ og $v$ séu háðar föllum af tveimur breytistærðum, þ.e.a.s. $u=h(x,y)$ og $v=g(x,y)$ og hvort tveggja sé diffranlegt. Þá segir keðjureglan okkur:

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y}.$

Ytri tenglar

• Umfjöllun um keðjuregluna Snið:Webarchive á heimasíðu MS
• Stærðfræðigreining á HÍ Snið:Webarchive