Línustrik

Rúmfræðileg útskýring á línustriki.

Strik eða línustrik er í rúmfræði hluti línu sem er táknað með tveimur punktum, og inniheldur alla punkta línunnar á milli endapunktanna.

Dæmi um línustrik eru t.d. hliðar þríhyrninga og ferhyrninga.

Skilgreining

Ef $V$ er vigurrúm yfir $ℝ$ eða $ℂ$, og $L$ er hlutmengi af $V,$ þá er $L$ strik ef hægt er að setja það upp sem:

$L=\{𝐮+t𝐯\mid t\in [0,1]\}$

fyrir einhverja vigra $𝐮,𝐯\in V$ þar sem $𝐯\ne \mathrm{𝟎},$ en í því tilfelli eru vigrarnir $𝐮$ og $𝐮\mathbf{+}𝐯$ kallaðir endapunktar hjá $L.$

Stundum verður að gera greinarmun á milli „opins“ og „lokaðs“ striks. Þá skilgreinir maður lokað strik eins og gert er að ofan og opið línustrik sem hlutmengi $L$ sem hægt er að setja upp sem:

$L=\{𝐮+t𝐯\mid t\in (0,1)\}$

fyrir einhverja vigra $𝐮,𝐯\in V$ með$𝐯\ne \mathrm{𝟎}.$

Eiginleikar

• Línustrik er tengt mengi sem er ekki tómt.
• Ef $V$ er grenndarvigurrúm, þá er lokað strik lokað mengi fyrir $V.$ Opið strik er hinsvegar opið mengi í $V$ ef og aðeins ef $V$ er einvítt.

Tengt efni

• Bil (stærðfræði)

Tenglar

• Snið:Vísindavefurinn
• Snið:Vísindavefurinn