Lagrange-margfaldarar

Mynd 1: Hvað þarf x og y að vera til að hámarka $f(x,y)$ með tilliti til þvingunarinnar $g(x,y)=c$ (sem er rauð).

Mynd 2: Útlína fyrstu myndarinnar þar sem rauða línan sýnir þvingunina $g(x,y)=c$. Bláu línurnar eru útlínur fallsins $f(x,y)$ og lausnin er staðurinn þar sem rauða línan snertir bláa fallið.

Langrange-fallið (nefnt í höfuðið á Joseph Louis Lagrange) er aðferð í stærðfræðilegri bestun sem hjálpar til við að finna hágildi og lágildi falls sem er hátt þvingunum.

Svo mynd 1 til hægri sé tekin sem dæmi þá er takmarkið að

hámarka $f(x,y)$

með tilliti til $g(x,y)=c.$

Þar sem $c$ er fasti, þá komum við með nýja breytu (lambda: $\lambda$) sem kallast Lagrange-margfaldari og þá er Langrange-fallið skilgreint sem:

$\mathrm{\Lambda }(x,y,\lambda )=f(x,y)-\lambda (g(x,y)-c).$