Marglínuleg vörpun

Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð, sem er línuleg í sérhverri breytistærð.

Skilgreining

Marglínuleg vörpun af n breytistærðum er vörpun

$f:V_1\times \cdots \times V_n\to W$

þar sem $V_1,\dots ,V_n$ og $W$ eru vigurrúm og

$f(v_1,\cdots ,v_i+v_j,\cdots v_n)=f(v_1,\cdots ,v_i,\cdots v_n)+f(v_1,\cdots ,v_j,\cdots v_n)$

$f(v_1,\cdots ,c{v}_i,\cdots v_n)=cf(v_1,\cdots ,v_i,\cdots v_n)$

þar sem c er tala. Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er haldið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri.

Ef $n=2$ er talað um tvílínulega vörpun, ef $n=3$ um þrílínulega o.s.frv.

Dæmi

(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.

$f:ℝ\times ℝ\to ℝ,f(a,b)=a\cdot b$.

Vel þekkt er að $(a+b)c=ac+bc$ og $(ab)c=a(bc)$ svo að margföldun er tvílínuleg.

(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis.