Mertensfall

Mertensfallið er heiltölufall skilgreint sem summa n fyrstu liða Möbiusarfallsins, táknað með M:

$M(n)=\sum _{1\le k\le n}\mu (k)$,

þar sem M(n) táknar summu n fyrstu liða Möbiusfallsins μ(k). Tilgáta Mertens segir að tölugildi fallsins sé takmarkað af ferningsrótinni af n, þ.e.

$|M(n)|<\sqrt{n}$

en tilgátan var afsönnuð árið 1985.

Eftirfarandi ósönnuð fullyrðing um vöxt Mertensfallsins er jafngild tilgátu Riemanns:

$M(x)=o(x^{\frac{1}{2}+ϵ})$,

þar sem ε > 0.