Poisson-dreifing

Snið:Líkindadreifing2 Poisson-dreifing, nefnd eftir franska stærðfræðingnum Siméon Denis Poisson, er stakræn líkindadreifing sem segir til um líkur á því að fjöldi hendinga gerist á ákveðnu bili í tíma/rúmi, ef þær hafa þekkta meðaltíðni og eru óháðar fyrri tilvikum. Einnig er hægt að nota Poisson-dreifingu fyrir fjölda tilvika á annars háttar bilum s.s. lengd, flatarmáli eða rúmmáli.

Skilgreining

Stakræn slembibreyta X er sögð hafa Poisson-dreifingu með stuðul λ > 0, ef fyrir k = 0, 1, 2, ... ef þéttifall X gefið sem:

$f(k;\lambda )=\mathrm{Pr}(X=k)=\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!}$

Jákvæða rauntalan λ er jöfn væntigildi X og er einnig dreifni X.

$\lambda =\mathrm{E}(X)=\mathrm{Var}(X).$

Hægt er að nota Poisson-dreifingu fyrir kerfi með miklum fjölda mögulegra gilda, þar sem hvert og eitt er sjaldgæft. Það eru minnst sjö aðferðir til að sanna þéttifall Poisson-dreifingar.

Eiginleikar

Meðaltal

• Meðaltal Poisson-dreifðra slembibreyta er jöfn λ. Sama á við um dreifni.
• Dreifnistuðull er ${\lambda }^{-1/2}$, en tvístrunarstuðullinn er 1.
• Meðalfrávik um meðaltal er

$\mathrm{E}|X-\lambda |=2\exp (-\lambda )\frac{{\lambda }^{\lfloor \lambda \rfloor +1}}{\lfloor \lambda \rfloor !}.$

Tilvísanir

Snið:Stubbur