Samsetning falla

Þessi grein fjallar um samsetningu stærðfræðifalla, sjá Samsetning falla (tölvunarfræði).

Samsetning falla eða samskeyting falla er stærðfræðileg aðgerð sem beytir falli á niðurstöðu annars falls. Hægt væri að setja föllin f: X → Y og g: Y → Z saman með því að reikna útkomu fallsins g fyrir f(x) frekar en x.

Þannig fæst samsetta fallið g ∘ f: frá X → Z skilgreint sem (g ∘ f)(x) = g(f(x)) fyrir öll x í menginu X. Rithátturinn g ∘ f skal lesinn ‚g bolla f‘ og merkir það sama og g(f(x)) sem er lesið ‚g af f af x‘.

Samsetning falla er alltaf tengin (þ.e. f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h fyrir föllin f, g og h með viðeigandi bak- og formengi). Föllin f og g eru víxlanleg hvort við annað ef g ∘ f = f ∘ g.

Dæmi um samsetningu falla

Fyrir föllin:

$f(x)=\sqrt{x}$

$g(x)=x^2+1$

gildir að:

$f(g(x))=(f\circ g)(x)=\sqrt{x^2+1}$

$g(f(x))=(g\circ f)(x)=(\sqrt{x}{)}^2+1=x+1$

Ytri tenglar

• Samskeyting