Skilyrtar líkur

Skilyrtar líkur eru, í líkindafræði, lýsing á því hvernig einn atburður er háður öðrum.

Skilgreining

Fyrir $P(B)>0$ gildir:

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

$P(A|B)$ er lesið „líkurnar á að A gerist, gefið að B gerist“, eða einfaldlega „líkurnar á A gefið B“.

Dæmi

Sé tveimur teningum kastað, með það markmið að reyna að fá samanlagða tölu hærri en 10, þá eru líkurnar á því að summan sé hærri en tíu háð niðurstöðunni úr fyrsta kastinu.

Köllum atburðinn E = „summan er hærri en 10.“, og atburðinn F = „fyrsta teningskastið var 5“. Gerum ráð fyrir að um sanngjarna teninga sé að ráða, og því jafnar líkur á öllum gildum frá 1 upp í 6.

Fyrsta teningnum er kastað, og líkurnar eru 1/6 að atburðurinn F eigi sér stað. Gerum ráð fyrir því að hann eigi sér stað. Hverjar eru líkurnar á að, þegar að seinni teningnum er kastað, að summa þeirra verði 10?

$P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}$.

Nú eru möguleikarnir á $E\cap F$ þeir að teningaköstin verði $\{(5,5),(5,6)\}$. Þá eru líkurnar á því $P(E\cap F)=2/36=1/18$. Þá er

$P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}=\frac{1/18}{1/6}=0.333...=33.3\mathrm{\%}$.