Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (22. desember 1887 - 26. apríl 1920) (tamil: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) var indverskur stærðfræðingur. Hann vann sem skrifstofumaður í Madras á Indlandi og var algjörlega sjálfmenntaður í stærðfræði. Hann skrifaðist á við breska stærðfræðinginn G. H. Hardy (Málsvörn stærðfræðings) og í framhaldi af því var honum boðið til Bretlands. Þar vann hann með Hardy að rannsóknum í talnafræðum, en hæfileikar hans á því sviði og fleirum þóttu með ólíkindum. Hann var heilsuveill og sneri aftur til Indlands árið 1919 og dó þar 1920.

Stærðfræðilegar niðurstöður

Óendanlega röð

$\frac{1}{\pi }=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!{)}^{4}396^{4k}}$

${[1+2\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos (n\theta )}{\cosh (n\pi )}]}^{-2}+{[1+2\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\cosh (n\theta )}{\cosh (n\pi )}]}^{-2}=\frac{2{\mathrm{\Gamma }}^4\left(\frac{3}{4}\right)}{\pi }$

$1-5{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+9{\left(\frac{1\times 3}{2\times 4}\right)}^3-13{\left(\frac{1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}\right)}^3+\cdots =\frac{2}{\pi }$

$1+9{\left(\frac{1}{4}\right)}^4+17{\left(\frac{1\times 5}{4\times 8}\right)}^4+25{\left(\frac{1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}\right)}^4+\cdots =\frac{2^{\frac{3}{2}}}{{\pi }^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\Gamma }}^2\left(\frac{3}{4}\right)}$