Undirstöðusetning algebrunnar

Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806. Árið 1799 hafði Þjóðverjinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.

Framsetning

Látum $P$ vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi $n>0$. Þá hefur $P$ minnst eina núllstöð. Þ.e. ef $P(z)=a_n{z}^n+a_{n-1}{z}^{n-1}+...+a_{1}z+a_0$ þar sem $z$ er tvinntala og $a_n$ stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir $z$ svo $P(z)=0$.