Veldi (stærðfræði)

Veldi er stærðfræðiaðgerð aⁿ þar sem veldisstofn a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn n tilgreinir:

$a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times \cdots \times a}}$

þar sem veldisstofninum $a$ er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn $n$ gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að $4^3$ (fjórir í þriðja veldi) jafngildir $4\cdot 4\cdot 4=64$. Í þessu dæmi er veldisstofninn $4$ og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. $s^a\cdot s^b=s^{a+b}$, til dæmis $4^3\cdot 4^7=4^{3+7}=4^{10}$

Sömuleiðis gildir það með deilingu: $\frac{s^a}{s^b}=s^{a-b}$, til dæmis $\frac{5^4}{5^3}=5^{4-3}=5^1=5$

Einnig gildir: $(s^a{)}^b=s^{a\cdot b}$, til dæmis $(9^4{)}^3=9^{4\cdot 3}=9^{12}$

Athugið að eftirfarandi gildir: $2^{2^{2^2}}=2^{2^4}=2^{16}=65536$

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. $10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$

Einnig skal athugað að $s^0=1$ fyrir öll hugsanleg gildi á $s\in ℝ$

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

$a^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{a}{)}^2$

og þar sem $a=8$:

$a^{\frac{2}{3}}{|}_{a=8}=8^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{8}{)}^2=(2{)}^2=4$

Þegar stofn er í $1/2$ veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. $a^{\frac{1}{2}}=(\sqrt[2]{a}{)}^1=\sqrt{a}$

Tengt efni

• Flaumræn framsetning
• Logri
• Veldisfall
• Talnaritunarkerfi