Bolzano-Weierstrass setningin

Bolzano-Weierstraß setningin er setning kennd við tékkneska stærðfræðinginn Bernard Bolzano, og þýska samstarfsmann hans Karl Weierstraß.

Setningin

Á rauntalnalínunni

Sérhvert óendanleg, takmarkað hlutmengi í rauntalnamenginu $ℝ$ hefur þéttipunkt í $ℝ$. Einnig væri hægt að segja: Sérhver takmörkuð rauntalnaruna hefur samleitna hlutrunu.

Almennt

Sérhvert óendanlegt, algjörlega takmarkað hlutmengi í firðrúmi M hefur þéttipunkt í M.

Tengt efni

• Cauchyruna
• Heine-Borel setningin
• Þjöppuð mengi
• Fullkomið mengi