Firðrúm

Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:

1. $d(x,y)\ge 0$, þ.e. lengd milli tveggja staka í M er stærri en eða jöfn 0.
2. $d(x,y)=d(y,x)$ (samhverfa)
3. $d(x,y)=0\iff x=y$, þ.e. lengdin milli tveggja staka er 0 ef og aðeins ef stökin eru þau sömu.
4. $d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)$ (þríhyrningsójafna)

fyrir öll stök x, y og z í M.

Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.

Tengt efni

• Staðall (stærðfræði)
• Vigurrúm