Massamiðja

Skopparakringla.

Massamiðja eða þyngdarpunktur er sá punktur í agnakerfi, sem hegðar sér að ýmsu leyti eins og miðja heilsteypts massa. Massamiðjan ræðst af massa og staðsetningu agna í kerfinu og lögun kerfisins.

Skilgreining

Massmiðja $𝐑$ agnakerfis er skilgreind sem vegið meðaltal margfeldis staðsetningar ${𝐫}_i$ og massa, $m_i$:

$𝐑=\frac{\sum m_i{𝐫}_i}{\sum m_i}.$

Ef massadreifing er samfelld með massaþéttleika $\rho (𝐫)$ og heildarmassa $M$, þá fæst:

$𝐑=\frac{\int \rho (𝐫)𝐫dV}{\int \rho (𝐫)dV}=\frac{1}{M}\int \rho (𝐫)𝐫dV=\frac{1}{M}\int 𝐫dm,$

þar sem notast var við breytuskiptin dm = ρ dV í síðast heildinu. Snið:Stubbur