Samoki

Rúmfræðileg skýring á tvinntölu z og samoka $\overline{z}$ í tvinntalnasléttunni.

Samoki í stærðfræði er tvinntala, $\bar{z}$, sem vensluð er ákveðinni tvinntölu, z á þann hátt að þverhlutinn er neikvæður þverhluti hinnar tvinntölunnar, en raunhlutinn er sá sami.

Skilgreining

Tvinntala:

$z=a+ib$

þar sem $a$ og $b$ eru rauntölur, en i er þvertala og samoki hennar:

$\bar{z}=a-ib.$

Reiknireglur

$\overline{(z+w)}=\bar{z}+\bar{w}$

$\overline{(z-w)}=\bar{z}-\bar{w}$

$\overline{(zw)}=\bar{z}\bar{w}$

$\overline{\left(\frac{z}{w}\right)}=\frac{\bar{z}}{\bar{w}},$ ef $w$ er ekki núll

$\bar{z}=z,$ ef og aðeins ef $z$ er rauntala

$\overline{z^n}=\stackrel{n}{\stackrel{‾}{z}},$ fyrir heiltölu $n$

$\left|\bar{z}\right|=\left|z\right|$

${\left|z\right|}^2=z\bar{z}$

$z^{-1}=\frac{\bar{z}}{{\left|z\right|}^2},$ ef $z$ er ekki núll.