Algildi

y = |x| sést hér sem rauð lína í kartesíusarhnitakerfi.
Þar sem algildi táknar fjarlægð frá núlli birtist línan beggja megin við miðásinn. Í stað þess að birtast bara öðru megin ef hún væri já– eða neikvæð.

Algildi eða tölugildi (stunduð kallað lengd) er í stærðfræði fjarlægð tölu frá tölunni núll á rauntölulínunni og er það táknað með algildismerki eða tölugildismerki sem samanstendur af tveimur lóðréttum strikum hvort sínu megin við stæðuna: $|x|$. Algildi tölunnar $a$ er, ef hún er rauntala skilgreind á eftirfarandi hátt:

$|a|=\{\begin{array}{cc}a,& a\ge 0\\ -a,& a<0\end{array}$

sem merkir að $|a|$ hafi gildið $a$ ef $a$ er stærra en núll og gildið $-a$ sé $a$ minna en núll, algildi tölunnar $5$ eða $|5|$ væri því einfaldlega $5$ og algildi tölunnar $-27,4$ eða $|-27,4|$ væri því $-(-27,4)$ eða $27,4$.

Algildi tvinntölunnar $z$ í jöfnunni $z=a+bi$ er skilgreint sem:

$|z|=\sqrt{z{z}^{*}}=\sqrt{a^2+b^2}$

Ef vigur $\overline{v}$ í jöfnunni $\overline{v}=x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}$ sem tilgreinir bæði stefnu og lengd hans, samsvarar lengdin algildi vigursins.

$|\overline{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Engin samvarandi jafna hinsvegar til fyrir fylki, sjá ákveðu og spor.

Eiginleikar

Algildi hefur eftirfarandi eiginleika:

1. $|a|\ge 0$
2. $|a|=0$ eff $a=0$
3. $|ab|=|a||b|$
4. $\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|}\text{ ( ef }b\ne 0\text{)}$
5. $|a+b|\le |a|+|b|$ (þríhyrningsójafna)
6. $|a-b|\ge ||a|-|b||$
7. $\left|a\right|=\sqrt{a^2}$
8. $|a|\le b\text{ eff }-b\le a\le b$
9. $|a|\ge b\text{ eff }a\le -b$ eða $b\le a$

Tenglar

• Umfjöllun um algildiSnið:Óvirkur hlekkur á Hugtakasafni — Verkefni á vegum ÍSF
• Kennsluefni af Khan Academy:

  Algildi, Algildi 1, Algildi heiltalna

  Jöfnur með algildi