Hilbert-rúm

Hilbert-rúm er fullkomið innfeldisrúm og er nefnt eftir David Hilbert. Hilbert-rúm koma mikið fyrir í skammtafræði og merkjafræði.

Skilgreining

Látum $(V,⟨\cdot ,\cdot ⟩)$ vera innfeldisrúm.

Út frá innfeldinu má skilgreina staðal $\Vert x\Vert =\sqrt{⟨x,x⟩}$ (kallaður staðall framkallaður frá innfeldisrúminu).

$(V,⟨\cdot ,\cdot ⟩)$ er Hilbert-rúm ef $(V,\Vert \cdot \Vert )$ er Banach-rúm.