Röð (stærðfræði)

Röð er í stærðfræði runa af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu $(a_n)$ og skilgreina út frá henni aðra runu $(s_n)$ þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur $s_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$, þar sem $a_1,a_2,\dots ,a_n$ eru liðir úr rununni $(a_n)$, slík runa $(s_n)$ kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:

$a_1+a_2+\cdots +a_n+\cdots$,

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_k$ eða $\sum a_k$.

Við köllum $a_n$ n-ta lið raðarinnar, $s_n$ n-tu hlutsummu raðarinnar og $(s_n)$ hlutsummurunu raðarinnar. Við segjum að röð sé samleitin ef að runan $(s_n)$ er samleitin og við táknum markgildi hennar með:

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$,

annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð $\sum a_n$ sé alsamleitin ef að $\sum \left|a_n\right|$ er samleitin.

Veldaraðir er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan samleitnigeisla raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina fáguð föll eins og hornaföllin.

Tengt efni

• Taylorröð
• Víxlröð