Veldaröð

Veldaröð er röð þar sem breytistærðin kemur fyrir í síhækkandi jákvæðu heiltöluveldi í hverjum lið. Fáguð föll eru sett fram með samleitnum veldaröðum og því eru veldaraðir geysimikilvægar í fallafræði og tvinnfallafræði, t.d. má setja hornaföllin fram með veldaröðum.

Framsetning

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{(z-c)}^n=a_0+a_1(z-c)+a_2(z-c{)}^2+a_3(z-c{)}^3+\cdots ,$

þar sem stuðlarnir a og c eru óháðir breytunni z, en a, b, c og z geta verið rauntölur eða tvinntölur. Ef c = 0 kallast röðin Maclaurinröð (kennd við Colin Maclaurin):

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{z}^n=a_0+a_{1}z+a_2{z}^2+a_3{z}^3+\cdots .$

Dæmi um veldaraðir

Jafnhlutfallaröð er röð þar sem allir stuðlar eru 1:

$\frac{1}{1-x}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^n=1+x+x^2+x^3+\cdots ,\left|x\right|<1$

Vísisfallið er röð þar sem stuðlarnir eru umhverfa aðfeldis af liðvísi:

$e^x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots .$

Taylorröð er ákveðin gerð veldaraðar, sem lýsir falli í nágrenni tiltekins punkts.