Samhangandi mengi

Samhangandi og ósamhangandi hlutmengi R². Mengið A er samhangandi, en mengið B ósamhangandi.

Samhangandi mengi er mengi, sem ekki er mögulegt að skrifa, sem sammengi tveggja opinna, sundurlægra mengja.

Eginleikar samhangandi grannrúms

Látum X vera grannrúm, en þá eru eftirfarnaid eiginleikar jafngildir því að X sé samhangandi:

• Ekki er mögulegt að skrifa X sem sammengi tveggja sundurlægra, lokaðra mengja.
• Einu mengin í X, sem eru bæði opin og lokuð er tómamengið og X.
• Einu mengin í X án jaðars eru tómamengið og X.
• Sérhvert samfellt fall á X með strjált mengi, t.d. {1, 0}, sem varpmengi er fastafall.

Hlutmengi D í grannrúmi X er samhangandi þþaa ekki eru til tvö hutmengi, A och B, sem hvorugt er tómt, þ.a.

$D=A\cup B$ og $(\bar{A}\cap B)\cup (A\cap \bar{B})=\varnothing$.