Stofnfall

Stofnfall (stundum nefnt óákveðið heildi) er fall, sem venslað er ákveðnu falli á þann veg að afleiða stofnfallsins er fallið sjálft. Stofnfall er oft táknað með hástaf, t.d. ef $F$ er stofnfall fallsins $f$ , þá gildir:

$\int f(x)dx=F(x)+C$ sem jafngildir $f=F^{\prime }$,

þar sem x er breytistærðin, C er fasti og táknið ' stendur fyrir fyrstu afleiðu.

Auðvelt er að finna stofnföll margliða og margra algengra fágaðara falla, t.d. hornafallanna, en stofnföll flestra falla, t.d. gammafallsins eru ýmist óþekkt eða ekki til. Í raun er um undantekningu að ræða ef fall á sér stofnfall, sem tákna má með samsetningu þekktra falla.

Dæmi um útreikning stofnfalls fallsins $10x^4$:

$\int 10x^{4}dx=\frac{10x^5}{5}+C=2x^5+C,$

þar sem C er ótilgreindur fasti.

Fallið sjálft, fæst síðan með deildun stofnfallsins:

$\frac{d(2x^5+100)}{dx}=10x^4.$

Ef fall á sér stofnfall þá felst heildun fallsins í að reikna ákveðið heildi, sem er mismunur stofnfallsins í endapunktum bilsins.

Ótengt efni

• Óeiginlegt heildi